Ôóíêöèîíàëüíàÿ ãðàìîòíîñòü â ìàòåìàòèêå è ïðåäìåòíàÿ àòòåñòàöèÿ (ÊÏÊ).

À.Â.Ïàíòóåâ, äîö. ÑÓÍÖ ÌÃÓ.

Çàíÿòèå 1 - 1.06.2021

Ââîäíîå çàíÿòèå. Çíàêîìñòâî, ïîñòàíîâêà öåëåé, îðãâîïðîñû.

1. Ìàòåì.òåìà - íàòóðàëüíûå ÷èñëà, êðàòíîñòü, ïðîñòûå ÷èñëà, óðàâíèâàíèå ñóìì ïîäìíîæåñòâ îäíîãî ìíîæåñòâà ÷èñåë, óðàâíèâàíèå ñ 0,1,2,3 êðàòíîñòüþ.

Ðàáîòà ñ òåìîé:

Ìàòåìàòè÷åñêèå ó÷åáíûå èãðû íà êîìïüþòåðå (ñìàðòôîíå):

Èãðû íà óðàâíèâàíèå,

(äëÿ òåõ, êòî îáîãíàë - äîïîëíèòåëüíûé ìàòåðèàë - èãðà íà êîíñòðóèðîâàíèå îïòèìàëüíîé òðàåêòîðèè).

2. Òåìà òåñòèðîâàíèÿ ó÷èòåëåé ìàòåìàòèêè.

à) "Ìàòåìàòè÷åñêàÿ âåðòèêàëü"

á) Òåñòèðîâàíèå íà ïðîôêîìïåòåíöèè 2021.(Òåñò äëÿ ó÷èòåëåé ìàòåìàòèêè)

Ðàçáîð çàäà÷è èç à) 27 ìàðòà 2021 ãîäà, çàäàíèå 2.

Ïîñòàíîâêà çàäà÷è Ñ2 èç á) - íà äîì äëÿ æåëàþùèõ.

3. Ä.Ç. (ïðåäëîæåíî äåëàòü ïàðàìè).

1)Îöåíèòü äèäàêòè÷åñêóþ ïîëåçíîñòü èãð íà óðàâíèâàíèå

2)Ïðåäëîæèòü ìîäèôèêàöèþ ýòèõ èãð.

Çàíÿòèå 2 - 9.06.2021

Âòîðîå î÷íîå çàíÿòèå èç òðåõ. Ðàçáîð çàäà÷ è ïðîäîëæåíèå çíàêîìñòâà.

1. Ìàòåì. òåìà - Çàäà÷è íà ïàðàáîëó èç ãîòîâîãî íàáîðà ìîäåëåé èç áèáëèîòåêè íà ñàéòå ÓÐÎÊ.1Ñ.ÐÓ

2. Ïðàêòèêà (ïîâòîðåíèå): Ïðîâåäåíèå ñàìîòåñòèðîâàíèÿ ïî çàäà÷å íà óðàâíèâàíèå (çàäà÷à 2 êîòà Áàçèëèî è ëèñû Àëèñû).

Ïîñòàíîâêà çàäà÷è - ïîëó÷èòü îöåíêó ñâîèõ âîçìîæíîñòåé ïî ñêîðîñòè ðàáîòû ñ òåñòîì. Ïîäóìàòü, êàê åå óëó÷øèòü, åñëè îíà îêàæåòñÿ ìàëà. Çàâåðøèòü îöåíêó - íà äîì. (äî çàâòðà).

3. Îáçîð çàäà÷ Ìàò.âåðòèêàëè (1-9). Íàìå÷àåì ïóòè ðåøåíèÿ è ðåøàåì ïî-î÷åðåäè. Ìåñòî òåîðåì ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ äëÿ êîìáèíàòîðèêè è òåîðèè âåðîÿòíîñòåé.

Çàäà÷à î ìîìåíòå ìèíèìàëüíîãî ðàññòîÿíèÿ.

4. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è î èñïîëüçîâàíèè ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà ïàðàáîëû èç íàáîðà ìîäåëåé (Ãðàôèêè). Äàíà íà äîì.

5. Ïðåäëîæåíî äîìà ðàçîáðàòü çàäà÷è 11 è 12 èç Ìàò.âåðòèêàëè - çàäà÷è íà ïîèñê îøèáêè.

(Èõ ðàçáîð ïëàíèðóåòñÿ çàâåðøèòü óæå äèñòàíöèîííî).

Ïîñòóïèëà ïðîñüáà îò íåêîòîðûõ ó÷èòåëåé ðàçîáðàòü çàäà÷ó 10. Îáåùàí ðàçáîð. (Äèñòàíöèîííî).

Çàíÿòèå 3 - 10.06.2021

 Òðåòüå î÷íîå çàíÿòèå èç òðåõ. Çàäàíèå èç áèáëèîòåêè Ìàòêîíñòðóêòîðà 1Ñ è çàäàíèÿ íà áûñòðîå ìîäåëèðîâàíèå â DESMOS.

1. Ìàòåì. òåìà — ïàðàìåòðèçàöèè ïàðàáîëû è ðåøåíèå ñòàíäàðòíûõ çàäà÷ äëÿ íèõ.

2. Ïðàêòèêà (ÄÇ): Âîñåìü çàäà÷ íà èñïîëüçîâàíèå îáëàñòåé ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà ïàðàáîë -èç ãîòîâîãî íàáîðà ìîäåëåé áèáëèîòåêè íà ñàéòå ÓÐÎÊ.1Ñ.ÐÓ

3. Ïðàêòèêà : Ïîñòðîåíèå ðåøåíèé çàäà÷è Ñ2 èç òåñòà íà ïðîôêîìïåòåíöèè (ìàðò 2021) ñ èñïîëüçîâàíèåì áûñòðîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â DESMOS.

4. Ïðàêòèêà : ïàðàìåòðèçàöèè ïàðàáîëû (â DESMOS) ñïîñîáîì «ïîëíîãî êâàäðàòà», èñõîäÿ èç ôóíêöèè f(x)=x^2 . Ïîñòðîåíèå òî÷êè-âåðøèíû íà äèíàìè÷åñêîì (ïàðàìåòðè÷åñêîì) ãðàôèêå ïàðàáîëû è òî÷åê-íóëåé ïàðàáîëû (êîðíåé ñîîòâåòñòâóþùåãî óðàâíåíèÿ). Äîâåëè äî êîíöà ýòó çàäà÷ó âîâðåìÿ:

Êîðîòêîâà À.Þ. Ìèñòóëîâà È.Þ. Åìåëüÿíîâà À.Ì.

Ìàêàðîâà È.À. Êîðîòêîâà Ñ.Ì. Ãðàíîâñêèé À.È.

Àêóëîâà Å.Ï. Àëåêñàíäðîâà Ò.Â. Ãàëêèíà Å.À.

Êóçíåöîâà Å.Â. Ðóáöîâà Í.Â. Àëÿáüåâà Ñ.Â.

5. Íà ñëåäóþùèé óðîê îáåùàí ðàçáîð çàäà÷è 10. (Äèñòàíöèîííî).

Çàîäíî êðàòêî ðàçáåðåì çàäà÷è 11 è 12 , äëÿ òåõ, êòî ïîïðîáóåò ñäàòü òåñò 19.06.2021

 Çàíÿòèå 4 - 17.06.2021

 Ïåðâîå äèñòàíöèîííîå çàíÿòèå èç ñåìè. Ðàçáîð çàäà÷è 10 ñ èñïîëüçîâàíèåì áûñòðîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â DESMOS.

1. Ìàòåì. òåìà — ïàðàìåòðèçàöèè â õîäå ðåøåíèÿ çàäà÷ ñ ïàðàìåòðîì (íåðàâåíñòâ) .

2. Ïðåäâàðèòåëüíûå çíàíèÿ: ðåøåíèå ÄÇ « Âîñåìü çàäà÷ íà èñïîëüçîâàíèå îáëàñòåé ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà ïàðàáîë -èç ãîòîâîãî íàáîðà ìîäåëåé áèáëèîòåêè íà ñàéòå ÓÐÎÊ.1Ñ.ÐÓ»

3. Ïðàêòèêà : Ïîñòðîåíèå ðåøåíèÿ çàäà÷è 10 âàð.1 èç ìàò.âåðòèêàëè çà ìàðò 2021 ñ DESMOS.

4. Çàäàíèå íà óðîêå — ïîäãîòîâèòü ÑÂÎÞ èëëþñòðàöèþ ê ðåøåíèþ ýòîé çàäà÷è â ÄÅÑÌÎÑå, è ïðèñëàòü ññûëêó íà ÷åðòåæè â Äåñìîñå, à â ÷àòå — ñâîé îòâåò íà çàäà÷ó.

 Çà÷òåíà ðàáîòà (ò. å. î÷íî ðàáîòàëè — â ñìûñëå ñäåëàëè çàäàíèå è ÷òî-òî ïðèñëàëè) -

• Àëåêñàíäð Èãîðåâè÷ Ãðàíîâñêèé

• Þëèÿ Âëàäèìèðîâíà Êîâàëü

• Ñâåòëàíà Âèêòîðîâíà Àëÿáüåâà

• Ìàêàðîâà Èðèíà

• Íàòàëüÿ Âèêòîðîâíà Ðóáöîâà

 Çàäàíèå ïî çàíÿòèþ 4 âíå óðîêà - äëÿ òåõ, êòî õîòåë áû âîéòè â ñïèñîê ðàáîòàâøèõ (ñðîê — äî 20 ÀÂÃÓÑÒÀ!!!!!!)

Âçÿòü ïðîñòóþ çàäà÷ó íà íåðàâåíñòâî ñ ïàðàìåòðîì, (÷åì ïðîùå, òåì ëó÷øå!) , è ïðèãîòîâèòü òàêóþ æå êðàòêóþ èëëþñòðàòèâíóþ öåïî÷êó â ÄÅÑÌÎÑå, êàê â ðàçîáðàííîé íàìè çàäà÷å.

Èëëþñòðàöèÿ ÄÅÑÌÎÑ â äåéñòâèè -ðîëèê

Ññûëêà íà ïðèìåð ðåøåíèÿ çàäà÷è (Àëåêñàíäð Èãîðåâè÷ Ãðàíîâñêèé , íà óðîêå -

https://www.desmos.com/calculator/lxsmtuzdu0?lang=ru

Îäèíàêîâûå è ïîäîáíûå çàäà÷è íå ïðèíèìàþòñÿ, êîíå÷íî. Ëó÷øå îòëîæèòå íà ëåòî, åñëè ñðàçó íå ïîëó÷àåòñÿ:))

Íå íàéäåòå çàäà÷ó - ïèøèòå ìíå, ÿ ïðèøëþ,íî áàëë ñíèæó:)

Ïðèìåð òðåáîâàíèé ê èëëþñòðàöèè (ÄÇ):

1. Íà èëë. çàææåíû âìåñòå âñå îáëàñòè ñðàçó, êðîìå îäíîãî íåðàâåíñòâà. Çà÷åì ??? Îíè âìåñòå íèêîãäà íå ïîÿâÿòñÿ â ðåøåíèè!

2. Ïåðâîå âûðàæåíèå çàäàåò ëèíåéíóþ ôóíêöèþ. Îíà ñîäåðæèò ëèøíþþ èíôîðìàöèþ îá àáñëþòíûõ çíà÷åíèèÿõ, êîòîðûå äëÿ ðåøåíèÿ íåðàâåíñòâà íå íóæíû. È óæ òî÷íî íà îáùåì ãðàôèêå îíà ëèøíÿÿ!

3.Ëîãèêà ðåøåíèÿ íèêàê íå ïðåäñòàâëåíà. Êîììåíòàðèè îòñóòñòâóþò.

4. Îáà ïîëçóíêà, è g , è y (îíè â êîíöå ñïèñêà) íèêàêîãî ñìûñëà è çíà÷åíèÿ íå èìåþò, ëèøíèå!

Íî — íà î÷íîì çàíÿòèè òåìï çàäàåòñÿ îáùèé, äîâîëüíî âûñîêèé, ïàóç â äåíü-äâà íåò, ðàçäóìûâàòü íåêîãäà íàä äåòàëÿìè — ïîýòîìó òàêàÿ ðàáîòà-îíëàéí çà÷òåíà. Ñ òåìè æå íåäîñòàòêàìè ÄÇ íå çà÷èòûâàåòñÿ, êîíå÷íî.

Çàíÿòèå 5 - 24.06.2021

Âòîðîå äèñòàíöèîííîå çàíÿòèå èç ñåìè.

1. Ìàòåì. òåìà — ïàðàìåòðèçàöèè ïàðàáîëû è ðåøåíèå íåñòàíäàðòíûõ çàäà÷ äëÿ íèõ.

2. Íåîáõäèìûå ïîíÿòèÿ (áûëè â ÄÇ): Âîñåìü çàäà÷ íà èñïîëüçîâàíèå îáëàñòåé ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà ïàðàáîë -èç ãîòîâîãî íàáîðà ìîäåëåé áèáëèîòåêè íà ñàéòå ÓÐÎÊ.1Ñ.ÐÓ è ïàðàìåòðèçàöèè ïàðàáîëû.

3. Çàäàíèå íà óðîêå :

• 1) Ñ èñïîëüçîâàíèåì áûñòðîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â DESMOS ñòðîèì ïàðàìåòðèçàöèþ ïàðàáîëû ïî êîðíÿì.

• 2) Ñòðîèì äèíàìè÷åñêóþ òî÷êó âåðøèíû ïàðàáîëû â ýòîé ïàðàìåòðèçàöèè.

• 3) Îòêðûâàåì îáùåå óðàâíåíèå ïàðàáîëû (åñòü â Äåñìîñå) è ñòðîèì òî÷êó âåðøèíû (äåëàëè!). Òåïåðü ðàññìîòðèì ÃÌÒ âåðøèíû ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòà b. Èíà÷å ãîâîðÿ, ñëåä âåðøèíû íà ïëîñêîñòè ãðàôèêà ïðè äâèæåíèè ïîëçóíêà b. ×òî ýòî çà êðèâàÿ?? Ïîëó÷èòå åå óðàâíåíèå â ôîðìå y=f(x) è íàíåñèòå íà òó æå ïëîñêîñòü. Ïðîâåðüòå.

Ä.Ç. Ïîñòðîèòü ÃÌÒ âåðøèíû äëÿ ìíîæåñòâà çíà÷åíèé ïåðâîãî êîýôôèöèåíòà (à).

Çàíÿòèå 6 - 24.06.2021

Òðåòüå äèñòàíöèîííîå çàíÿòèå èç ñåìè.

1. Ìàòåì. òåìà — Íåñòàíäàðòíûå ïàðàìåòðèçàöèè ïðîñòåéøèõ çàäà÷ .

2. Ïðåäâàðèòåëüíûå çíàíèÿ: ðåøåíèå ÄÇ «Óñòíûé ñ÷åò».

3. Ïðàêòèêà : Îáñóæäåíèå ñäåëàííûõ Ä.Ç. è âîïðîñû ïî íèì.

4. Çàäàíèå íà óðîêå —

1) Äîñòèæåíèå ìèíèìàëüíîãî ðåçóëüòàòà â óñòíîì ñ÷åòå â çàäàíèè https://horohoro.ru/collmodels/buratino6.html

(500 áàëëîâ — íåïëîõî, 600 — õîðîøî, 700 — îòëè÷íî , 740 - ñóïåð!!! -ñóïåð!!!! -ïî÷òè áåç ïîòåðü:))

2) Ïàðàìåòðèçàöèÿ îñè êîîðäèíàò â ïðîñòåéøåé çàäà÷å íà ñâîéñòâà óìíîæåíèÿ è äåëåíèÿ:

https://horohoro.ru/collmodels/[mk_m7]_1-16.html

3) Ïàðàìåòðèçàöèÿ ìàñøòàáà è äåëåíèé íà îñè êîîðäèíàò â ïðîñòåéøåé çàäà÷å íà ñâîéñòâà óìíîæåíèÿ

https://horohoro.ru/collmodels/[mk_m7]_2-02.html

4) Äîìàøíåå çàäàíèå: ïîçíàêîìèòüñÿ ñ ïîñòàíîâêîé çàäà÷ íà https://horohoro.ru/collmodels/[mk_m7]_3-07.html

(ïðîäîëæåíèå ðàáîòû ñ çàäà÷àìè íà ïàðàìåòðèçàöèþ è ñâîéñòâà ïàðàáîëû).

 Çà÷òåíà ðàáîòà (ò. å. î÷íî ðàáîòàëè — â ñìûñëå ñäåëàëè çàäàíèå è ÷òî-òî ïðèñëàëè) -

• Àëåêñàíäð Èãîðåâè÷ Ãðàíîâñêèé

• Þëèÿ Âëàäèìèðîâíà Êîâàëü

• Ñâåòëàíà Âèêòîðîâíà Àëÿáüåâà

• Ìàêàðîâà Èðèíà

• Íàòàëüÿ Âèêòîðîâíà Ðóáöîâà

 Çàäàíèå ïî çàíÿòèþ 5 âíå óðîêà - äëÿ òåõ, êòî õîòåë áû âîéòè â ñïèñîê ðàáîòàâøèõ (ñðîê — äî 20 ÀÂÃÓÑÒÀ!!!!!!)

Âçÿòü ïðîñòóþ çàäà÷ó íà íåðàâåíñòâî ñ ïàðàìåòðîì, (÷åì ïðîùå, òåì ëó÷øå!) , è ïðèãîòîâèòü òàêóþ æå êðàòêóþ èëëþñòðàòèâíóþ öåïî÷êó â ÄÅÑÌÎÑå, êàê â ðàçîáðàííîé íàìè çàäà÷å.

Çàïèñü çàíÿòèÿ 5 â ÇÓÌå äîñòóïíà â òå÷åíèè äâóõ ìåñÿöåâ ïî ññûëêå

https://us02web.zoom.us/rec/share/DIRHgnMQ5RDr0bV4d1cjEZqhYcLxYjr1PMyTUom-MA6GK90xNm4RX4mjRB6u8JSu.HchMDTnHP6HMhJS1

Èñòî÷íèêè ìàòåðèàëà çàíÿòèé è Ä.Ç.

https://horohoro.ru/

Àâòîðñêèå , à òàêæå íåêîòîðûå íå ìîè ìåòîäè÷åñêè âàæíûå ó÷åáíûå èãðû. Èãðû íà óðàâíèâàíèå è ìàêñèìàëüíóþ òðàåêòîðèþ, íàáîð çàäàíèé èç áèáëèîòåêè ÓÐÎÊ.1Ñ.ÐÓ

https://irospb.ru/att-test

Äåìîâåðñèè òåñòîâ ïî ïðîôåññèîíàëüíûì êîìïåòåíöèÿì ïåäàãîãà (Ôåäåðàëüíûé ïðîåêò 2021).

https://vertical.sch-int.ru/

Ìàòåìàòè÷åñêàÿ âåðòèêàëü

Ðåñóðñíûé öåíòð «Èíòåëëåêòóàë»

Àðõèâ òåñòèðîâàíèé

Ãîðîäñêîå òåñòèðîâàíèå — ìàðò 2021: âàðèàíò 1

https://drive.google.com/file/d/1dOrGyeSZx5mzOBWvSQ8plSX8X_0PHchQ/view

òåêñò âàðèàíòà 1

https://urok.1c.ru

Ïî ìàòåìàòèêå - áèáëèîòåêà èíòåðàêòèâíûõ çàäàíèé (ââîäÿùèõ â ïîíèìàíèå òåìû).

https://horohoro.ru/cm.html

Âðåìåííûé âõîä äëÿ òåõ, êòî íå óñïåë çàðåãèñòðèðîâàòüñÿ íà ÓÐÎÊ 1Ñ ÐÓ.

Àðõèâ Ä.Ç.

1. Äîñòèãíóòü ñêîðîñòè óñòíîãî ñ÷åòà íà https://horohoro.ru/collmodels/buratino6.html

(500 áàëëîâ — íå òàê ïëîõî óæå, 600 — õîðîøî, 700 — îòëè÷íî , 740 - ñóïåð!!! -ñóïåð!!)

- ýòî íà horohoro.ru ïîñëå ðèñóíêà ñ êîòîì è ëèñîé - ""×åðíûå ÿùèêè"" - Ïÿòü ìîíåò Áóðàòèíî! (îò 12 ëåò) Òðåíèðîâàòüñÿ ìîæíî íà çàäàíèÿõ ïîïðîùå Äâå ñóììû - èãðà îò 1Ñ

2. Çàðåãèñòðèðîâàòüñÿ íà ÄÅÑÌÎÑ è ïðîñìîòðåòü ïðèìåðû â DESMOS ïî îñíîâíûì òèïàì ãðàôèêîâ (çíà÷îê ≡ â âåðõíåì ëåâîì óãëó îêíà ÄÅÑÌÎÑ). Ïîñòðîèòü ïàðàìåòðèçàöèè ïàðàáîëû (â DESMOS) ñïîñîáîì «ïîëíîãî êâàäðàòà», èñõîäÿ èç ôóíêöèè f(x)=x^2 . Ïîñòðîåíèå òî÷êè-âåðøèíû íà äèíàìè÷åñêîì (ïàðàìåòðè÷åñêîì) ãðàôèêå ïàðàáîëû è òî÷åê-íóëåé ïàðàáîëû (êîðíåé ñîîòâåòñòâóþùåãî óðàâíåíèÿ).

3. Çàðåãèñòðèðîâàòüñÿ íà íà urok.1c.ru Ðàçîáðàòüñÿ ñ ìîäåëüþ Ôàçîâîé ïëîñêîñòè ïàðàáîëû è ðåøèòü 8 çàäà÷ (ïî 4 íà ñòðàíèöå) èç çàäàíèÿ Ôàçîâàÿ ïëîñêîñòü ïàðàáîëû , òåìà Ïàðàáîëà, ðàçäåë Ãðàôèêè ôóíêöèé èç urok.1c.ru

4. Ïðèãîòîâèòü â ÄÅÑÌÎÑå èëëþñòðàöèþ ðåøåíèÿ íåðàâåíñòâà ñ ïàðàìåòðîì (ñì. çàíÿòèå 4)

5. Ïîäãîòîâèòü èëëþñòðàöèþ ê ðåøåíèþ çàäà÷è ïîñòðîåíèÿ óðàâíåíèÿ ñëåäà âåðøèíû ïàðàáîëû ïðè èçìåíåíèè âòîðîãî êîýôôèöèåíòà (b) â îáùåì óðàâíåíèè ïàðàáîëû( â ÄÅÑÌÎÑå). Ýòî ìû äåëàëè íà óðîêå (íåäîäåëàëè,ïðàâäà). È Ä.Ç.:

Îòêðûâàåì îáùåå óðàâíåíèå ïàðàáîëû (åñòü â Äåñìîñå) è ñòðîèì òî÷êó âåðøèíû (äåëàëè!). Òåïåðü ðàññìîòðèì ÃÌÒ âåðøèíû ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ ïåðâîãî êîýôôèöèåíòà - à . Èíà÷å ãîâîðÿ, ñëåä âåðøèíû íà ïëîñêîñòè ãðàôèêà ïðè äâèæåíèè ïîëçóíêà à . ×òî ýòî çà êðèâàÿ?? Ïîëó÷èòå åå óðàâíåíèå â ôîðìå y=f(x) è íàíåñèòå íà òó æå ïëîñêîñòü. Ïðîâåðüòå, äâèãàÿ ïîëçóíîê à .

6. Ãðàôèê ïàðàáîëû êàê ðåçóëüòàò ïðîèçâåëåíèÿ ãðàôèêîâ ëèíåéíûõ ôóíêöèé. Çàäà÷è íà ñâîéñòâà ïîëó÷åííîé ïàðàáîëû.

https://horohoro.ru/collmodels/[mk_m7]_2-02.html

7.

8.

9.

10.

Àíäðåé Âàëåðüåâè÷ Ïàíòóåâ

klu@ya.ru